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崔智元「1」、盧德維克·阿爾庫里「1」、萊昂納多·F·烏爾巴諾「2」、普尼特·馬松「3」、馬修·維爾米利亞「4」和摩西·卡姆「1」

計算機輔助精液分析（CASA）能夠可靠分析精液圖像，其設計目標是處理大量圖像時保持高度一致 性、準確性和可重復性。若能獲得多種條件和樣本質量模式下的精液圖像可靠模擬，CASA算法的設 計與測試將顯著提速。

通過逼真的精液圖像模擬技術，可以量化現有及新型CASA算法的性能表 現——因為模擬圖像的參數既已明確又可控。我們針對實驗室樣本中真實二維（俯視）顯微鏡圖像中的精子細胞圖像及其運動模式，提出了模擬模型。該模型通過四種運動類型（線性移動、圓形運動、過度活躍運動和靜止不動）模擬人類精子。

這些模擬模型用于研究精子細胞的分割、定位及追蹤算法。在不同噪聲水平下測試了多種分割與定位算法，并通過精確度、召回率及*優(yōu)子模式分配（OSPA）指標進行對比分析。研究人員通過真實人類精液樣本圖像驗證了模擬實驗中獲得的分割與定位觀測結果。

以模擬精液圖像為例，展示了不同追蹤算法（最近鄰算法（NN）、全局最近鄰算法（GNN）、概率數據關聯濾波器（PDAF）及聯合概率數據關聯濾波器（JPDAF）)在精子細胞追蹤中的應用效果。通過多目標追蹤精度（MOTP）和多目標追蹤準確度（MOTA）兩項指標對追蹤性能進行評估。

仿真模型為精液圖像處理算法的客觀評估提供了有效手段。我們還演示了新型仿真工具在評估和比較分割、定位及追蹤方法中的實際應用價值。

該模擬軟件支持對控制模擬精液圖像外觀和行為的參數值進行大范圍測試。用戶可生成不同特性的模擬場景，并評估不同CASA算法在這些環(huán)境中的有效性。該模擬工具被用于評估和比較精液圖像中精子細胞分割與追蹤算法的效果。

計算機輔助精液分析（CASA）系統及其算法始終是臨床醫(yī)生和男科學研究者關注的焦點「1」。現代 CASA系統“旨在通過客觀定量的方式測量精子結構與功能的多個維度，力求實現實驗室內部及不同實驗室之間的高度一致性”「12」。為達成這一目標，研究者們采用了噪聲濾波、圖像分割、定位、多目標追蹤及機器學習等技術手段「3 – 15」。

在開發(fā)和驗證CASA系統時，一個主要挑戰(zhàn)在于如何準確評估其精液分析方法與真實標準的對比效果。要驗證CASA系統，必須通過具有代表性的樣本進行驗證。對于實際樣本而言，真實標準往往難以獲取，這就促使我們使用參數可調的高質量圖像模擬來驗證CASA系統及其算法。這類模擬不僅能助力開發(fā)自動化精液分析系統，還能幫助不同候選算法之間進行有效比對。

為了生成精液樣本視頻的模擬以供評估和驗證，我們需要以下內容：

(1)精子細胞圖像模型（用于在模擬精液圖像中生成精子細胞）。

(2)精子細胞運動模型 ，該模型定義了精液圖像隨時間的變化規(guī)律。

精子細胞

圖1.（a）真人精液樣本圖像，（b）模擬精液樣本圖像。

本文提出的模型借鑒了針對其他細胞類型「16–21」開展的類似研究。精子細胞游動模型的開發(fā)融合了多種。

現有方法：

部分采用非線性運動方程組（Armon等22及Urbano第6章4），另一些則運用流體力學建立更精細的細胞運動描述「23–31」。

然而，現有大多數細胞動力學模擬模型「25–31」尚未整合多細胞圖像——這正是CASA系統「32」、「33」等實際應用中使用的典型場景。在開發(fā)和應用相關圖像模擬技術前，必須先實現單細胞描述向全尺寸多細胞圖像的整合。

本文提出了精子細胞圖像模型及其四種不同游動模式（圓形運動、線性運動、超活躍運動和靜止狀態(tài)）的模擬方法。這些模型的計算需求較低，可輕松整合到多細胞圖像系統中，生成與CASA系統兼 容的多種圖像格式。如圖1所示，圖a展示了200倍放大率的真實精液樣本實拍圖像，圖1b則是基于左側圖像參數生成的模擬精液圖像，兩者并排對比直觀呈現了模型效果。

方法

圖2.人類精細胞36的示意圖。

圖2.人類精細胞「36」的示意圖。（上）精細胞的主要成分。（下）精子頭部和中段的正面和側面視圖。

人類精子細胞（參見圖2，引自比利亞雷亞爾（2006）36)主要由頭部和鞭毛-卵黃兩部分構成。鞭毛由中段、尾部（又稱主體）和末端三部分組成，通過波浪式擺動推動細胞前進「37」。下文將詳細解析精子頭部與鞭毛的二維圖像，并闡述精子運動的模型機制。

模擬精子細胞。

我們分別生成精子頭部和鞭毛的圖像，隨后將這些元素進行整合。在構建精子細胞頭部與鞭毛的模型時，我們參照了《世界衛(wèi)生組織實驗室 手冊》 中關于人類精液檢測與處理的描述「38」。人類精子頭部通常呈橢圓形，其尾部（即鞭*主體部分）則為均勻粗細的細長圓柱體。在我們的模擬中，僅采用尾部結構來構建鞭毛模型（未考慮中間段 和末端結構，因為這些部位在CASA系統使用的分辨率下通常過于微小而難以單獨觀測）。

圖3.精子圖像生成流程圖

圖3.精子圖像生成流程圖。輸入包括圖像I1、I2及點擴散函數1、2、3。輸出I9為模擬精子圖像。各步驟細節(jié)分別展示于圖5、7、8、9和10。其中，圖像I7顯示精子頭部圖像（過程C輸出），圖像I8顯示鞭毛圖像（過程D輸出），圖像I9顯示精子頭部圖像（過程E輸出）。彩色條帶標注在I 7-I9圖像旁，對應顯示灰度強度值。下方彩色區(qū)域展示了模擬精子細胞的灰度圖像I9。

精子圖像生成流程的流程圖如圖3所示。該流程的輸入包括圖像I（對應精子頭部）和圖像I2（對應鞭毛曲線），以及點擴散函數2、3。通過標記為過程A和B的操作分別生成精子頭部中心I5和膜結構I6的圖像。過程A的輸入是圖像I和點擴散函數，過程B的輸入是圖像I和點擴散函數2。在過程C中，精子頭部中心I5與膜結構I6的圖像被合并，生成最終的精子頭部I7圖像。因此，過程A-C構成了精子頭部生成流程。最后，通過過程D使用圖像I2和點擴散函數3生成鞭毛I8的最終圖像。最終，精子頭部I7與鞭毛I8的圖像在過程C中被合并。

圖4.模擬精子圖像，其中用點表示頭部的位置（綠色）和鞭毛的曲線（藍色）。

圖5.精子頭部（中心）圖像生成流程示意圖

圖5.精子頭部（中心）圖像生成流程示意圖。輸入為圖像I1和點擴散函數1。輸出為模擬生成的精子頭部中心I5圖像。I1與I2經卷積運算后，通過系數C1進行縮放處理生成I3（執(zhí)行A-1和A-2步驟）。對圖像I3進行互補運算生成I4圖像（執(zhí)行A-3步驟）。最后為圖像I4添加背景，最終得到精子頭部中心I5圖像（執(zhí)行A-4步驟）。

并生成精子細胞的完整圖像「9」。圖3中全彩模擬精子細胞圖像下方顯示了模擬精子細胞的灰度圖像。其中，I是N個像素N的圖像，

公式（1）

N表示模擬圖像的幀尺寸。

公式（2）

圖4展示了模擬精子細胞的圖像。其中綠色和藍色分別表示精子頭部位置（I1（x ，y）=255）和鞭毛軌跡（I2（x ，y）=255）的坐標點。模擬中采用0到255之間的灰度值（共256個灰度級）。

下文將詳細說明五個處理流程（A-E），其流程圖分別展示在圖5、7、8、9和10中。需注意的是，I3-I9的圖像均配有編號色階條，可作為將彩色圖像轉換為灰度圖像的參考依據。

流程A：精子頭部（中心）生成（*一部分）。流程A的流程圖如圖5所示。生成精子頭部的橢圓形結構（圖I）通過二維正態(tài)分布濾波器A-1進行卷積處理；該濾波器作為點 (過程，二 維的擴散函數使用（參見Gonzalez「39」第3-5章）。點擴散函數的正態(tài)分布定義為

公式（3）

圖6.精子細胞圖像生成過程中使用的點擴散函數；（a）1 ，（b）2 ，（c）3。

三維表面圖如圖6a所示。標準偏差σ xG和 σ yG分別控制細胞頭部的長度與寬度。

本節(jié)示例中，σ xG=1.86像素 σyG=2.86像素。

濾波器尺寸為25×25像素(x和y范圍在?12至12之間）。最終輸出圖像需通過恒定系數進行縮放以設置

圖7.精子膜圖像生成流程示意圖

圖7.精子膜圖像生成流程示意圖。輸入為圖像I1和點擴散函數2，輸出為模擬精子膜圖像I6。

I1與I2 進行卷積運算后，通過C1進行縮放處理，生成I6（對應B-1和B-2步驟）。

圖8.精子頭部圖像融合處理流程示意圖

圖8.精子頭部圖像融合處理流程示意圖。

輸入I5和I6，輸出為模擬的精子頭部I7。I5和I6相加生成I7（過程C-1)。

圖9.鞭毛生成流程圖

圖9.鞭毛生成流程圖。輸入為圖像I2和點擴散函數3。輸出為鞭毛I7的模擬圖像。

I2與I3經卷積運算后，通過C3進行縮放處理，最終生成I7（對應過程D-1和D-2)。

圖10.精子頭部和鞭毛圖像融合過程示意圖。

圖10.精子頭部和鞭毛圖像融合過程示意圖。輸入為圖像I7和I8 ，輸出為模擬的精子細胞I9 。

I7和I8相加生成I9（過程E-1)。

峰值強度值設定為255，記作I3（圖5中的過程A-2）。通過調整常數控制細胞頭部的強度值。對圖像I3進行補碼處理，生成白色背景上帶有暗橢圓形中心的圖像（過程A-3)。在過程A-4中，需添加模擬圖像的背景層。設BL為將添加到模擬圖像的背景層，其尺寸為N×N。

本節(jié)示例中假設背景均勻，每個像素值均為204（即BL（x ，y）=204，相當于255的80%）。從圖像I4中減去255?BL的值，將所有負數置零。

最終生成的圖像記作I5 (I5=max[0 ，I 4 ?(255?B L]））。

流程B：精子頭部（膜）生成（第二部分）。流程B的流程圖如圖7所示。

在典型情況下通過觀察精子圖像樣本可以發(fā)現，其頭部周圍存在類似光環(huán)的膜狀結構（如圖1左圖所示，Urbano等人「3」將其稱為“馬蹄形光環(huán)”）。為在圖像I中生成這種環(huán)繞細胞的光環(huán)狀結構，我們采用了改進版的二維正態(tài)分布拉普拉斯濾波器作為第二個點擴散函數。該二維正態(tài)分布拉普拉斯濾波器的定義為

點擴散函數2定義為 2(x, y) = max(0, g(x, y)).

點擴散函數2的生成結果如圖6b所示。標準差σ x_L和 σ y_L分別控制著細胞膜的長度與寬度。本節(jié)示例中，σ x_L=2.79像素，y_L=4.29像素。濾波器2的尺寸為25×25像素（x和y范圍在?12至12之間）。將2號點擴散函數與圖像I進行卷積運算后，生成膜結構圖像（過程B-1）。

隨后對輸出圖像進行2倍的恒定縮放處理（過程B-2)，將峰值強度調整為51（即膜結構的峰值強度值，相當于255灰度級的20%）。該膜結構圖像標記為I6。通過調節(jié)2的數值可控制膜結構的亮度參數。

過程C：精子頭部形成（第三部分）。

過程C的流程圖如圖8所示。在過程C中，將精子頭部中心I5的圖像和鞭毛I6的圖像疊加，得到完整的精子頭部圖像，如圖8所示，并標記為I7。

D過程：精子鞭毛生成。圖9展示了D過程的流程圖。為了生成鞭毛，將圖像2（公式2)與點擴散函數3（公式6)進行卷積運算，生成鞭毛具有均勻口徑特征的圖像。該點擴散函數3定義為高斯拉普拉斯濾波器（即當xL=yL=σf時，公式等式（4）的高斯分布）。

3D表面圖如圖6c所示。標準差σ控制鞭毛的寬度，在本節(jié)示例中σ=1.5像素。3號濾波器的尺寸為25×25像素（x和y范圍為-12至12）。

通過恒定縮放系數3，將膜結構的峰值強度設定為13（約255像素值的5%）。通過調整3可控制鞭毛的強度。最終得到的鞭毛圖像呈現為一條細長的膜狀曲線，其縮放后的 圖像標記為I8。

圖11. 四種游動模式的模擬游動軌跡

圖11. 四種游動模式的模擬游動軌跡：環(huán)形游動、直線平均游動、超活躍游動和靜止游動。色條 表示軌跡隨時間變化的顏色，運動持續(xù)時間為4s。

過程E：精子頭部與鞭毛融合。最后，在過程E中，細胞頭部的圖像、I7以及鞭毛（I8）被添加以形成精子細胞的圖像（I9，見圖3和10）。過程E如圖10所示。

游泳模型。在本節(jié)中，我們將描述頭部和鞭毛的游泳/運動模型。

關于精子細胞的運動模型。這些模型描述了頭部和鞭毛的位置如何隨時間變化。這些位置定義了用于生成I（細胞頭部，等式1）和II（細胞鞭毛，等式2)的坐標點。

我們將精子運動分為以下四種游動模式：

1. 環(huán)形游泳，

2. 線性平均游動，

3. Hyperactivated

4. 不動，或死亡。

圖11顯示四種游動模式的模擬軌跡（每種模式持續(xù)4秒）。軌跡標示了細胞頭部的位置，箭頭指示運動方向。

圓形游動細胞和線性平均游動細胞會主動向前推進，無論是沿大圓形路徑還是線性路徑。圖11上 方展示了(1)圓形游動和(2)線性平均游動的示例，紅色箭頭指示細胞運動方向。(3)超活化精子細胞不 會顯著偏離初始位置，其運動被描述為“劇烈振蕩型”、“鞭打型”或“*狂”「40、41」。圖11左下角展示了此類細胞的典型示例。(4)不動運動型定義了幾乎完*靜止的細胞（如圖11右下角所示）。

我們基于文獻中記錄的「3、8、29、33、42」等研究中的精子運動軌跡，構建了描述圓形與線性平均運動的數學模型。對于被形象描述為“*狂”且“充滿活力” 的過度活躍游動現象，我們采用布朗運動進行建模以反映細胞運動的隨機性特征「43」。在后續(xù)章節(jié)中，我們將對每種運動模式進行詳細闡述。

環(huán)形游動模型。一個表現出環(huán)形游動的精子細胞沿著環(huán)形路徑進行振蕩運動。

這種由鞭毛「33」擺動引起的運動路徑可表示為正弦調制的圓形軌跡（圖12)。表1給出了模擬環(huán)形游動細胞頭部與鞭毛運動的方程組。細胞頭部的二維位置由方程（7a）和（7b）確定。r_c表示整體圓形軌跡的半徑，s為圓形軌跡上的正弦調制頻率（Hz），a是圓形軌跡上的正弦調制振幅，c為圓形周期頻率（每秒周期數）。C xc和ycb分別表示水平和垂直方向的偏移量。

表1. 圓形游動細胞的模擬結果

表1. 圓形游動細胞的模擬結果。（x H y H）：圓形游動細胞頭部位置。

r c：圓周路徑的半徑。

a：沿圓周路徑正弦調制的振幅。

s：頻率。

在環(huán)形路徑上進行正弦調制的頻率（Hz）。

c：環(huán)形周期的頻率（周期/秒）。

（C xc Cyc）：垂直方向以及水平偏移常數。

（x TailC y TailC ）：沿鞭毛中心的一組k個點，位于環(huán)形結構的鞭毛上。

游泳細胞。

λ ：鞭毛的波長（即鞭毛起始點與末端之間的距離）。

R (·) ：旋轉矩陣。

b (·) : 鞭毛沿其長度方向的局部振幅變化。

圖12.模擬的圓形游動細胞的運動軌跡

圖13.

圖13.（左）圓形游動細胞模擬圖像，藍色顯示過去軌跡。（右）圓形游動細胞鞭毛的示意圖。在本例中，波 長(λ)為40像素，振幅（a）為4像素。

T_c（kt）y T_c(k)）是鞭毛中心曲線上各點的笛卡爾坐標，其中k= 1,2,3 ，... ，M（默認設置中 M=200）。圓形游動細胞的鞭毛遵循德雷斯納提出的精子鞭毛模型（公式8a)24。公式8a決定了鞭毛的振蕩幅度（x T_c ），而公式8b則確定了鞭毛的端到端長度（波長 λ , 即鞭毛起始點與末端之間的距 離）。b（k）表示沿鞭毛分布的局部振幅變化。xT_c yT_c)通過旋轉矩陣R (·) 調整運動方向后，被平移至精子頭部位置（xHC y HC）（公式9）。圓形游動細胞的鞭毛數據點標記為x尾部C ytailC 。本文示例中，振幅局部變化量b（k）遵循仿射函數

針對圓形游動細胞

此處，a表示沿圓形路徑振動的正弦波振幅，而λ為鞭毛的波長。圖13展示了一個環(huán)形游動細胞的模擬鞭毛示例。左側是環(huán)形游動細胞的模擬圖像，藍色線條顯示 了其運動軌跡。右側是一條曲線，代表該細胞的鞭毛。此示例中，振幅a為4像素，波長λ為40像素。

表2.線性平均游動細胞的模擬結果

表2.線性平均游動細胞的模擬結果。

（x H y H）：精子頭部在直線運動中的位置。

游動細胞參數設置：

（C x_L CyL）：水平與垂直方向偏移量（像素）。

V：直線路徑移動速度（像素/秒）。

fl：帶狀區(qū) 域角度變化率（赫茲）。

r h r v：帶狀區(qū)域寬度與高度（像素）。

Ahar：用戶自定義的*一諧波與第三諧波比例系數。

A c：針對設定寬度的校正常數。

帶狀結構。

θ r：正向運動方向（弧度）。

(x 尾部LMy尾部LM）：沿中心線分布的k個點集合。

線性平均游動細胞鞭毛的參數。

b 1 (k) 、b 2 (k)：鞭毛擺動時局部水平和垂直方向的變化量鞭毛上的振幅。

b 3 (k)：鞭毛位置校正函數。

圖14

圖14.（a）模擬線性平均游動細胞的運動軌跡（公式12-15)；（b）線性平均游動細胞沿直線路徑 的帶狀振蕩運動（公式13)

線性平均游動模型。在該模型中，精子細胞沿直線路徑移動，同時進行側向滾動。

當其向前推進時，這一特征會導致圍繞直線的帶狀運動。用于模擬線性均速游動細胞頭部和鞭毛運動的方程列于表2中。

我們使用公式（12-15）生成細胞頭部的運動軌跡（沿直線路徑的帶狀運動）。其中，沿直線路徑的位置用（x c y c）表示，而沿帶狀運動的位置則用（P x (t) P y(t)）表示。最終的運動軌跡如圖14a所示。

直線路徑是時間t 的線性函數，其初始位置為（C x_L Cy_L ）。該直線路徑是從初始位置（C x_L Cy_L ）到點（x c y c）的一段線性區(qū)段（如圖14所示）。沿此直線路徑的水平坐標（x c y c）和垂直坐標隨時間變化的速率分別對應水平方向 與垂直方向的速度。

圖15

圖15.線性平均游動細胞精子鞭毛生成示例。（橙色）模擬鞭毛。（藍色）線性平均游動細胞 軌跡。

沿正向運動的位移量 θ r（公式12) 。沿“帶狀”路徑（P x (t) P y (t)）的位置由公式（13-14）生成。該帶 狀結構如圖14b所示，其中r v表示帶高，r h為寬度。P x(t)和P y (t)是t 的周期性函數。Px(t)是一個頻率為2f

l 、振幅為...

P與 (t)之和two sinusoids of frequencies offl and 3fl and amplitudes of

and Ahar, respectively. c是 用于設定函數P y (t)振幅的校正常數，如

（式14)

所得的帶狀路徑如圖14b所示。Ahar是函數P y (t)中兩 個正弦波的比值。

本文中的示例采用A har=0.1。

細胞在帶狀路徑上的位置（P x(t)y(t)）乘以旋轉矩陣R (·) , 得到繞軸θr的旋轉變換（式15 ，R ( θr）P）。最后，將帶狀路徑上的位置R ( θr）P與直線路徑（xc ，yc)上的位置相加，即可定 義精子頭部在任意時刻的精確位置（式15)。

鞭毛的生成通過方程（16-21）實現。我們采用德累斯頓模型來定義鞭毛中的水平和垂直振蕩（x o （k t）yo（k t））。其中x □（k t）和y □（k t）是時間t時k =1,2,3 ，... ，M處的離散坐標點。本模擬中 M 的取值為200 。圖15展示了線性平均游動細胞的鞭毛模擬示例，藍色圓點表示精子頭部的連續(xù)位置，其中部分位置對應的橙色鞭毛軌跡也一并展示。我們通過分析帶狀結構在水平方向（P x(t)l 的基 頻2f）和垂直方向（P y(t)l 的基頻f）的振動頻率，利用方程（13）和（17）確定鞭毛運動模式。具體 而言，x T（k t）和y T（k t）的局部振幅變化分別對應b(ψ)和2b(k)（方程（21a）和（21b）)。

函數b(k)（公式21a）是一個轉換后的S型曲線，其中α和β的值決定了函數的移位和壓縮/擴展；

b 2 (k)（公式21b)是一個衰減指數函數。這兩個函數共同提供了理想的實際視覺效果。

我們定義從鞭毛頭部到末端的一條線段

將振蕩信號x □ (k t）和y □（k t ）疊加到這條直線（方程18）上。

由于我們僅考慮了P y(t)的基本頻率分量f1來生成（y T（k t）），因此頭部位置的垂直坐標P y(t)與 鞭毛位置的垂直坐標yT（kt）之間的差異會導致鞭毛定位偏移。這種偏差可通過公式（19）和 （21c）進行校正。

最后，鞭毛會旋轉以匹配運動方向，并移動到細胞頭部的位置（公式20) 。在本文提供的示例中， 公式（21a）、（21b）和（21c）中的常數設定為：α=22 ，β=-2 ，γ 1=5 ，γ 2= 1.5。

超活躍游泳模型。用于模擬超活體頭部和鞭毛運動的方程式。

活躍的游動細胞數據詳見表3 。在x和y兩個維度上，每個細胞的運動軌跡均遵循等式方程。

圖16.模擬圖像示例，其中每個細胞的軌跡用藍色表示。

靜止或死亡細胞模型。將靜止或死亡細胞模擬為非移動對象，并使用以下方程式：

不動細胞的頭部和鞭毛運動的模型如表4所示。

在整個模擬過程中，細胞的頭部和鞭毛將保持靜止（方程25、26) 。鞭毛的生成是通過截取高活性細胞的鞭毛快照實現的。而不動細胞的鞭毛則使用等式（26）進行生成。

圖16展示了模擬精液樣本的示例，其中可以觀察到四種不同游動模式的精子細胞。每個細胞的運動軌跡均以藍色線條呈現。在Choi等人開發(fā)的模擬軟件（參見文獻「34」)中，用戶可通過調整細胞濃度、形態(tài)特征和游動模式等參數，生成符合需求的精液圖像用于測試。

在圖17中，我們展示了另外3個模擬特征場景。這些模擬特征用于生成動態(tài)場景，以測試CASA算法和系統。

*一個功能為每個精子細胞的位置添加噪聲（示例如圖17a所示）。添加噪聲用于模擬由細胞和周 圍流體引起的隨機運動。

圖17

圖17.（a）兩個細胞的模擬圖像，帶有加性隨機噪聲，兩個細胞的軌跡用藍色表示。本例中的隨機噪聲是高斯隨機變量。(b)精子細胞的模擬圖像，具有可變強度。(c)精子細胞的模擬圖像，向其他游動模式轉變。

表5.分割和定位測試的模擬參數

第二個功能模塊為每個精子細胞分配不同亮度值（示例見圖17b）。該功能旨在模擬因觀察精液樣本所用腔室或載玻片深度不同而導致精子細胞呈現差異的環(huán)境。常規(guī)精液觀察腔深10至20微米「38」。部分細胞可能游動在腔體深處，而其他細胞則靠近頂部游動，這會導致部分細胞呈現顏色暗淡現象。第二個功能模塊正是為了模擬這種場景而設計。精子細胞的游動模式會隨著時間推移不斷變化「32」。第三個特征是通過設定轉移概率來定義細胞從一種游動模式轉換為另一種模式的可能性。如圖17c所示案例，一個精子細胞會依次經歷線性游動、圓周游動和超活躍游動階段。舉個具體例子：假設處于線性游動狀態(tài)的細胞在1秒后有85%的概率保持當前狀態(tài)，10%的概率轉變?yōu)閳A周游動，5%的概率轉變?yōu)槌钴S游動（完*停止游動的概率為0%）。我們在Choi等人的研究「34」中，提供了基于這三種不同功能生成的示例圖像作為說明。

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